線形代数例

$\frac{1}{- 5} \cdot [\begin{array}{c} 19 & 4 \\ 48 & - 7 \end{array}]$

ステップ 1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{5} \cdot [\begin{array}{c} 19 & 4 \\ 48 & - 7 \end{array}]$

ステップ 2

$- \frac{1}{5}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{5} \cdot 19 & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

ステップ 3

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- \frac{1}{5} \cdot 19$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$19$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 19 (\frac{1}{5}) & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

ステップ 3.1.2

$- 19$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{- 19}{5} & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

ステップ 3.2

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

ステップ 3.3

$- \frac{1}{5} \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - 4 (\frac{1}{5}) \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

ステップ 3.3.2

$- 4$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & \frac{- 4}{5} \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

ステップ 3.4

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

ステップ 3.5

$- \frac{1}{5} \cdot 48$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$48$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - 48 (\frac{1}{5}) & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

ステップ 3.5.2

$- 48$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ \frac{- 48}{5} & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

ステップ 3.6

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

ステップ 3.7

$- \frac{1}{5} \cdot - 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & 7 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

ステップ 3.7.2

$7$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & \frac{7}{5} \end{array}]$

ステップ 4

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 5

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- \frac{19}{5} \cdot \frac{7}{5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

ステップ 5.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- \frac{19}{5} \cdot \frac{7}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$\frac{7}{5}$ に $\frac{19}{5}$ をかけます。

$- \frac{7 \cdot 19}{5 \cdot 5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

ステップ 5.2.1.1.2

$7$ に $19$ をかけます。

$- \frac{133}{5 \cdot 5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

ステップ 5.2.1.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$- \frac{133}{25} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

ステップ 5.2.1.2

$- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{133}{25} - (1 (\frac{48}{5}) \frac{4}{5})$

ステップ 5.2.1.2.2

$\frac{48}{5}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{133}{25} - (\frac{48}{5} \cdot \frac{4}{5})$

ステップ 5.2.1.2.3

$\frac{48}{5}$ に $\frac{4}{5}$ をかけます。

$- \frac{133}{25} - \frac{48 \cdot 4}{5 \cdot 5}$

ステップ 5.2.1.2.4

$48$ に $4$ をかけます。

$- \frac{133}{25} - \frac{192}{5 \cdot 5}$

ステップ 5.2.1.2.5

$5$ に $5$ をかけます。

$- \frac{133}{25} - \frac{192}{25}$

ステップ 5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 133 - 192}{25}$

ステップ 5.2.3

$- 133$ から $192$ を引きます。

$\frac{- 325}{25}$

ステップ 5.2.4

$- 325$ を $25$ で割ります。

$- 13$

ステップ 6

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 7

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 13} [\begin{array}{c} \frac{7}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{48}{5} & - \frac{19}{5} \end{array}]$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{13} [\begin{array}{c} \frac{7}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{48}{5} & - \frac{19}{5} \end{array}]$

ステップ 9

$- \frac{1}{13}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{13} \cdot \frac{7}{5} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

ステップ 10

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$- \frac{1}{13} \cdot \frac{7}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$\frac{7}{5}$ に $\frac{1}{13}$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{5 \cdot 13} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

ステップ 10.1.2

$5$ に $13$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

ステップ 10.2

$- \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$\frac{4}{5}$ に $\frac{1}{13}$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{5 \cdot 13} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

ステップ 10.2.2

$5$ に $13$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

ステップ 10.3

$- \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$\frac{48}{5}$ に $\frac{1}{13}$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{5 \cdot 13} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

ステップ 10.3.2

$5$ に $13$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

ステップ 10.4

$- \frac{1}{13} (- \frac{19}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & 1 (\frac{1}{13}) \frac{19}{5} \end{array}]$

ステップ 10.4.2

$\frac{1}{13}$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{1}{13} \cdot \frac{19}{5} \end{array}]$

ステップ 10.4.3

$\frac{1}{13}$ に $\frac{19}{5}$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{19}{13 \cdot 5} \end{array}]$

ステップ 10.4.4

$13$ に $5$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{19}{65} \end{array}]$

線形代数 例

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